גופים

נפח של גופים מודדים במידות מעוקבות:  דוגמא: מטר מעוקב-מ"ק, דצימטר מעוקב- דצמ"ק, סנטימטר מעוקב- סמ"ק

נפח - של גופים בעלי 3 מימדים - אורך, רוחב, גובה

פריסה - אם גוזרים פני גוף ופורסים אותו על גבי מישר, מקבלים פריסה של הגוף.

יש לקיים את התנאים הבאים בפריסה: כל חלקיו של הגוף יישארו מחוברים זה לזה, והגזירה צריכה להעשות לאורך הצלעות או הקו היוצר או היקף הבסיס וכדומה.

פאות - דפנות הגוף

פני הגוף - הפאות יחד עם הבסיסים.

מעטפת - שטח כל פאות הגוף  בלי הבסיסים

קו יוצר - קטע המחבר את הקודקוד עם נקודה על היקף הבסיס

 

הקובייה היא תיבה שכל פאותיה הן ריבועים.

לקובייה 6 פאות שכולן ריבועים חופפים

הקובייה היא גוף משוכלל.

קובייה: קובייה היא גוף שכל ממדיה שווים - אורך, רוחב וגובה.

 

מנסרות: מנסרה היא גוף בעל 2 בסיסים שווים ומקבילים.

לפאות המנסרה צורת מלבן.

כל מנסרה נקראת על שם בסיסה - מנסרה משולשת, מלבנית, טרפזית וכו, (חוץ מהקוביה).

התיבה היא מקרה פרטי של מנסרה ישרה שבה הבסיסים הם מלבנים

גליל: גליל הוא גוף בעל 2 בסיסים מקבילים ושווים אשר צורתם עגול.

צורת המעטפת של הגליל, לאחר שמשטחים אותה על גבי מישור, היא מלבן.

קובייה

                  

    

 

                      

מנסרה משולשת                    תיבה

                      

גליל           

                                               

פריסת קובייה פריסת מנסרה משולשת פריסת גליל

פירמידה: הפירמידה היא גוף בעל בסיס אחד שהוא משולש, רבוע, או מצולע כלשהו.

מספר הפאות בפירמידה כמספר הצלעות בבסיס.

פאות הפירמידה נטויות ונפגשות בנקודה אחת, היא הקודקוד של הפירמידה.

(הפירמידה בנויה ממעטפת שעשויה כולה משולשים בעלי קדקוד משותף, ומבסיס שהוא מצולע.  מספר הפאות בפירמידה כמספר הצלעות בבסיס.)

חרוט: החרוט הוא גוף בעל בסיס אחד אשר צורת עגול לו.

צורת המעטפת של החרוט, לאחר שמשטחים אותה על מישור, היא גזרה.

הקו היורד מקודקוד החרוט וניצב במרכז הבסיס, נקרא גובה החרוט.

הקו הנטוי היורד מקודקוד החרוט ונוגע באחת מנקודות המעגל הוא הקו היוצר.

כדור: הכדור הוא גוף המוגבל על ידי שטח עקום שכל נקודותיו נמצאות במרחק שווה מנקודת אחת הנמצאת בפנים הכדור - נקודה זאת קראת מרכז הכדור.

המרחק שבין מרכז הכדור ובין כל נקודה שהיא על פני שטח הכדור הוא רדיוס הכדור.

בכל כוון שנחתוך בו את הכדור יהיה לחתך צורת עגול.

החתך העובר את המרכז, מחלק את הכדור ל- 2 חלקים שווים ויוצר את העגול הגדול ביותר שבכדור.

פירמידה      

 חרוט (קונוס)        

                        

   

כדור אינו ניתן לפריסה.

פריסת פירמידה

פריסת חרוט

 

מידות ונפחים

S - שטח המעטפת

B - בסיס הגוף

T - פני הגוף

H - גובה הגוף

V - נפח

P - היקף

- קו יוצר

a - צלע   - פאי (3.14 או )

  r - רדיוס

 

שם הגוף נפח שטח מעטפת פני הגוף

קובייה

מנסרה

V=BH

S=PH

T=2B+PH

גליל

V=H

S= 2rH

T=2+2rH

פירמידה

חרוט

כדור

T= כמו שטח מעטפת