ארטוסתנס

276 - 196 לפני הספירה

ארטוסתנס נולד בקירנה שבצפון אפריקה (כיום לוב). רוב חייו עברו באלכסנדריה שם היה ספרן ראשי במוזיאון המדע והאומנות ושמש מורה לבנו של תלמי המלך.

תרומתו למדע הייתה גדולה:

הוא שרטט מפות של העולם הידוע אז, היה ראשון שהשתמש בקווי אורך ורוחב והיה הראשון שערך מדידה מדוייקת של היקף כדור הארץ.

העולם בעיני ארטוסתנס

 

ארתוסטנס סיכם את כל הידוע על הממוצעים השונים: ממצוע חשבוני, הנדסי והרמוני.

 

הוא גילה שיטה למציאת המספרים הראשונים, הקרויה על שמו: "הנפה של ארטוסתנס" :

לפני שנסביר את השיטה עליה פועלת "נפת ארטוסתנס"  נחזור על כמה מושגים:

"מספר ראשוני" = מספר טבעי הגדול מ- 1 והמתחלק, ללא שארית, ב- 1 ובעצמו.

"מספר פריק" - מספר שלם חיובי שהוא מכפלת שני מספרים הגדולים מ- 1 (למשל המספר 6 הנו מכפלה של המספרים 2 ו-3)

(כל מספר פריק ניתן להצגה כמכפלה סופית של מספרים ראשוניים)

 

"נפת ארטוסתנס"

המטרה - מציאת מספרים ראשוניים

רושמים את המספרים מ- 2 ועד  20 (הוא הגבול שקבענו לנו)

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

 

מורידים את המספר הראשון (2) מהרשימה, ומסמנים אותו כמספר ראשוני:

 מוחקים את  כל המספרים מהרשימה שהם הכפולות של המספר 2 מלבד ה- 2 :

המספרים שנותרו ברשימה שלנו

המספרים הראשונים שכבר גילינו

3,5,7,9,11,13,15,17,19

2

 

 

עתה בודקים:  אם המספר הגדול ברשימה (19) קטן מהריבוע של המספר הגדול ברשימת המספרים הראשוניים שמצאנו (2), נסמן את שאר המספרים ברשימה כמספרים ראשוניים.

אך מכיוון שהמספר 19 גדול מהריבוע של 2 (=4), ממשיכים ומסמנים רק את המספר הראשון ברשימה האחרונה, כמספר ראשוני (3)

מוחקים את כל המספרים מהרשימה שהם הכפולות של 3 מלבד ה-3:

המספרים שנותרו ברשימה שלנו

המספרים הראשוניים שכבר גילינו

5,7,11,13,17,19

2,3

 

 

בודקים שוב: אם המספר הגדול ברשימה (19) קטן מהריבוע של המספר הגדול ברשימת המספרים הראשוניים שמצאנו (3), נסמן את שאר המספרים ברשימה כמספרים ראשוניים.

 

אך מכיוון שהמספר 19 גדול מהריבוע של 3 (=9), ממשיכים ומסמנים רק את המספר הראשון ברשימה האחרונה (5), כמספר ראשוני

מוחקים את כל המספרים מהרשימה שהם הכפולות של 5 מלבד ה-5

המספרים שנותרו ברשימה שלנו

המספרים הראשוניים שכבר גילינו

7,11,13,17,19

2,3,5

 

ושוב בודקים: כעת מצאנו שהמספר 19 מהרשימה קטן מהריבוע של 5 (=25), ולכן כל  שאר המספרים ברשימה האחרונה שלנו, גם הם מספרים ראשוניים

 

רשימת המספרים הראשוניים מ- 2 - 20:   2,3,5,7,11,13,17,19  

"הנפה של ארטוסתנס" היא שיטה שמוצאת את המספרים הראשוניים עד גבול שנקבע מראש, על ידי הסרת המספרים הפריקים ב"שכבות".

בכל צעד, המספר הקטן ברשימה מוכרז כראשוני וכל הכפולות שלו (שהoמספרים פריקים), נמחקות מן הרשימה.

אנחנו בחרנו למצוא את המספרים הראשוניים בין 2  ו- 20

 

 

הבה נחפש דרך קלה למציאת המספרים הראשוניים בין 2 - 100

 

מחקנו מהטבלה את טור המספרים המתחלקים ב- 5 - מלבד ה-5

זכור! כל המספרים המסתיימים ב- 5 ו- 0 מתחלקים ב- 5 (את המספרים המסתיימים ב- 0 כבר מחקנו כאשר מחקנו את המספרים הזוגיים בטבלה).

מחקנו מהטבלה את טורי המספרים הזוגיים, חוץ מהמספר 2 - (התוכל להסביר למה?)

בטבלה - המספרים מ- 2 - 100

בטבלה נשארו המספרים הראשוניים

מחקנו את המספרים, הנותרים, המתחלק ב- 7

מלבד המספר -7

מחקנו מהטבלה את המספרים המתחלקים ב- 3 מלבד המספר 3 - זכור! כל מספר שסכום ספרותיו מתחלק ב- 3, מתחלק ב- 3

 

ארטוסתנס נחשב כאחד המשכילים בעולם העתיק - הוא התעניין רבות במדעי היקום: גיאוגרפיה, פילוסופיה, היסטוריה, ספרות ומתמטיקה.

לצערנו, רוב החיבורים שלו אבדו ורק חלקים אחדים מעבודותיו נשתמרו עד היום.

 

גם אתם יכולים