תרגול

סימני ההתחלקות

המחלק

כל מספר טבעי מתחלק ב - 1

 בחר במספרים המתחלקים ב- 2, ללא שארית:

30  125  302 1000  565  102  221  401  77  1010

מספר מתחלק ב- 2  אם ורק אם ספרת האחדות שלו מתחלקת ב- 2 (המספרים המתחלקים ב- 2, ללא שארית הם מספרים הזוגיים).

2,4,6,8,10,38,40,96,122

בחר במספרים המתחלקים ב- 3, ללא שארית:

78  444  65  360  343  60  108  993  100  34 

מספר מתחלק ב- 3, ללא שארית, אם ורק אם סכום ספרותיו מתחלק ב- 3

דוגמא:

15 מתחלק ב- 3 כי סכום הספרות שלו

1+5=6

הוא סכום המתחלק ב- 3

גם 735 מתחלק ב- 3, כי סכום ספרותיו

7+3+5=18

הוא סכום שמתחלק ב- 3

למשל המספר 143 אינו מספר המתחלק ב- 3, כי סכום ספרותיו

1+4+3=8

ומיכוון ש- 8 אינו מתחלק ב- 3 גם המספר 143 לא יתחלק ב- 3

בחר במספרים המתחלקים ב- 4, ללא שארית:

16  180  98  230  76  200  102  150  152  146

מספר מתחלק ב- 4, ללא שארית, אם ורק אם המספר זוגי והמנה המתקבלת היא זוגית

במילים אחרות: מספר מתחלק ב- 4, ללא שארית,  אם ורק אם המספר מתחלק ב- 2, ללא שארית, והתוצאה שלו היא זוגית (וניתן לחלקה שוב ב- 2, ללא שארית).

דוגמא:

88 מתחלק ל- 4: 

88:2=44

44:2=22

גם המספר 780 מתחלק ל- 4:

780:2=390

 390:2=195

למשל: 138 אינו מתחלק ב- 4, כי הוא מתחלק רק פעם אחת ב- 2 ומנתו אינה זוגית

138:2=69

מאחר והתוצאה אחרי החלוקה הראשונה אינה זוגית ( המספר 69 אינו מספר זוגי), הרי שכל המספר אינו מתחלק ב- 4

רשום 5 מספרים המתחלקים ב- 5, ללא שארית

מספר מתחלק ב- 5, ללא שארית, אם ורק אם ספרת האחדות שלו היא 0 או 5

20,15,35,100,205

מי מבין המספרים הבאים מתחלק ב- 6, ללא שארית?

234   236   1056  1050   588   885

מספר מתחלק ב- 6, ללא שארית, אם ורק אם  הוא מתחלק ב- 2 וב- 3

ובמילים אחרות: מספר מתחלק ב- 6 אם ורק אם הוא מספר זוגי וסכום ספרותיו מתחלק ב- 3

דוגמא:

564 מתחלק ב- 6 כי הוא זוגי וסכום ספרותיו 5+6+4=15, ו- 15 מתחלק ב- 3

1092 מתחלק ב- 6 כי הוא מתחלק ב- 2 וסכום ספרותיו מתחלק ב- 3:

 1+0+9+2=12

למשל: 62 אינו מתחלק ב- 6. הוא אמנם מספר זוגי, אבל סכום ספרותיו

6+2=8

 אינו מתחלק ב- 3.

גם המספר 405 אינו מתחלק ב- 6 - אמנם סכום ספרותיו

 4+0+5=9

מתחלק ב- 3

אבל  405 הוא אינו מספר זוגי ולכן אינו מתחלק ב- 2, ללא שארית

בין המספרים הבאים ישנם שני  מספרים  שאינם מתחלק ב- 9, ללא שארית - התוכל למצוא אותם?

198  2389  9219  1071 6407

מספר מתחלק ב- 9, ללא שארית, אם ורק אם סכום הספרות שלו מתחלק ב- 9

דוגמא:

270 מתחלק ב- 9 כי סכום ספרותיו

2+7+0=9

ו- 9 מתחלק ב- 9

גם 7326 מתחלק ב- 9, כי סכום ספרותיו

7+3+6+2=18

 ו- 18 מתחלק ב- 9

למשל: 199 אינו מתחלק ב- 9 כי סכום ספרותיו

1+9+9=19

והמספר 19 אינו מתחלק ב- 9

השלם: מספר מתחלק במאה אלף, ללא שארית אם הוא מסתיים ב- ____________ אפסים

מספר מתחלק ב- 10, ללא שארית, אם הוא מסתיים ב- 0

10, 20, 30, 100, 7010......

מספר מתחלק ב- 100, ללא שארית, אם ורק  המספר מסתיים ב- 2  אפסים (00)

100, 1700, 10100, 50300.....

מספר מתחלק ב- 1000, ללא שארית, אם הוא מסתיים ב- 3 אפסים (000):

1000, 12000, 204000........

ל- 10000, ללא שארית, אם בסיומו 4 אפסים (0000)

וכך הלאה.

רוצים לנסות למצוא איזה מבין שני המספרים מתחלק ב- 7, ללא שארית? (בחרו בשיטה הנראית לכם):

7571    או    8757

אם הצלחתם למצוא את המספר המתחלק ב- 7 אולי גם תצליחו למצוא את המספר המתחלק ב- 11, ללא שארית?

5302  או  1562

כיצד נדע אם מספר מתחלק ב- 11?

מספר דו ספרתי: אם ספרת האחדות זהה למספר העשרות, יתחלק המספר ב- 11:

11,22,33,44,55.......

מספר תלת ספרתי: נחבר את ספרת המאות עם ספרת האחדות ונחסר מהסכום את ספרת העשרות - אם התוצאה היא 0 או 11, יתחלק המספר ב- 11

דוגמא:

נבדוק אם המספר 187 מתחלק ב- 11

  1+7-8=0

מאחר והתוצאה היא 0 יתחלק המספר 187 ב- 11

נבדוק אם 869 מתחלק ב- 11

8+9-6=11

מאחר והתוצאה היא 11, יתחלק המספר ב- 11

ומה לגבי מספרים שיש בהם ספרות רבות?

האם המספר 15158 מתחלק ב- 11?

כדי לבדוק אם המספר מתחלק ב- 11, יש להציב פלוס (+) ומינוס (-), לסירוגין, לפני כל ספרה ולסכם את הספרות:

+1-5+1-5+8=10+(-10)=0

מאחר והתוצאה היא 0 יתחלק המספר ב- 11

נבדוק אם 91825074 מתחלק ב- 11

+9-1+8-2+5-0+7-4=29-7=22

מאחר ותוצאה מתחלקת ב- 11, יתחלק המספר ב- 11

מי מכם יוכל למצוא את המספר המתחלק ב- 13, ללא שארית?

2405 או   1013

ב- 8, ללא שארית, מתחלקים כל המספרים ששלוש הספרות האחרונות שלהם מתחלק ב- 8

ב- 12, ללא שארית, יתחלקו המספרים המתחלקים גם ב- 3 וגם ב- 4

ב- 14, ללא שארית, יתחלקו המספרים המחלקים גם ב- 2 וגם ב- 7

ב- 15, ללא שארית, יתחלקו המספרים המחלקים גם ב- 3 וגם ב- 5